Question

8．我县一小区为了美化环境，打算借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的围栏围成一个矩形花园ABCD（围栏只围AB、BC两边）
（1）若花园的面积为180m²，求边AB的长；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是16m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出面积与x的关系式，然后由花园的面积为180m²，可以求得相应的x的值；
（2）由题意可知AB≥5，CB≥16，从而可以得到x的取值范围，然后进行讨论，即可求得花园面积S的最大值．

解答 解：设AB=xm，则BC=（28-x）m
（1）由题意得x（28-x）=180，
解得：x₁=10，x₂=18，
答：AB的长为10m或18m；
（2）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥16}\end{array}\right.$，
解得，5≤x≤12，
∵花园面积S=x（28-x）=-（x-14）²+196
∴x≤14时，S随x的增大而增大．
∴当x=12时，花园的面积取得最大值，
S_最大=-（12-14）²+196=192（m²），
即在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积S的最大值是192m²．

点评 本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．