Question

17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 ①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答 解：①点P在AB上时，0≤x≤6，点D到AP的距离为AD的长度，是定值8；
②点P在BC上时，6＜x≤10，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AP}{AD}$，
即$\frac{6}{y}$=$\frac{x}{8}$，
∴y=$\frac{24}{x}$，
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选：D．

点评 本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．