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    【题目】已知：如图，ABC中，CD⊥BA交BA延长线于点D，∠ABC=∠ACB

    (1)求证：∠DCB=∠BAC.

    (2)如图2，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E，连接AE交BC于点G.若∠DCB=2∠CAE+∠ABC，求证：∠AEB=∠AEC.

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    (1)根据三角形内角和的性质，结合题意即可解答.

    (2)根据平行线的性质，再结合题意即可得出答案.

    解：(1)∵∠ABC=∠ACB

    ∴∠DAC=2∠B

    ∴∠BAC=180°-2∠B

    ∵∠D=90°

    ∴∠DCB=90°-∠DAC+∠ACB=90°-∠B.

    ∴∠BAC=2∠BCD.

    (2)∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=2∠CAE+∠CBE

    ∴∠ACD=2∠CAE

    ∵AC//BE

    ∴∠CAE=∠AEB

    ∴∠AEB=∠AEC.

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    （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

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    （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；

    （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；

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    ①双曲线的解析式为y=（x＞0）；

    ②E点的坐标是（5，8）；

    ③sin∠COA=；

    ④AC+OB=12．

    其中正确的结论有 （填上序号）．

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    ②连接PA，以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，求出对应的点P的坐标．

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