Question

直线a：y=x+2和直线b：y=-

3

2

x+

9

2

相交于点A，直线a与y轴相交于点B，直线b与x轴相交于点C，求点A的坐标和四边形ABOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据两直线相交的问题解方程组

y=x+2 y=- 3 2 x+ 9 2

即可得A点坐标（1，3），再分别确定B点坐标（0，2），D（-2，0），C（3，0），然后利用四边形ABOC的面积=S_△ADC-S_△OBD进行计算．

解答：解：如图，
解方程组

y=x+2 y=- 3 2 x+ 9 2

得

x=1 y=3

，
所以A点坐标为（1，3），
当x=0时，y=x+2=2，则B点坐标为（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则D（-2，0），
当y=0时，-

3

2

x+

9

2

=0，解得x=3，则C（3，0），
所以四边形ABOC的面积=S_△ADC-S_△OBD
=

1

2

•（3+2）•3-

1

2

•2•2
=

11

2

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．