Question

1．半径为4$\sqrt{2}$的圆O中，弦AB的长为8，则弦AB所对的圆周角度数为45°或135°．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，OB，根据垂径定理求出AD的长，由锐角三角函数的定义求出∠AOD的度数，进而可得出∠AOB的度数，根据圆周角定理即可得出结论．

解答 解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，OB，
∵AB=8，OA=4$\sqrt{2}$，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠AOD=45°，
∴∠AOB=2∠AOD=90°，
∴∠AMB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∴∠AM′B=180°-45°=135°．
综上所述，弦AB所对的圆周角度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评 本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，利用数形结合求解．