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【题目】如图,在△ABC中,DMEN分别垂直平分ACBC,交ABMN两点,DMEN相交于点F

1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;

2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.

【答案】(115;(240

【解析】试题分析:(1)、根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CMBN=CN,然后求出△CMN的周长=AB(2)、根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF,再求出∠A+∠B,根据等边对等角可得∠A=∠ACM∠B=∠BCN,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

试题解析:(1)∵DMEN分别垂直平分ACBC∴AM=CMBN=CN

∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB∵△CMN的周长为15cm∴AB=15cm

(2)∵∠MFN=70°∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°∵∠AMD=∠NMF∠BNE=∠MNF

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°

∵AM=CMBN=CN∴∠A=∠ACM∠B=∠BCN∴∠MCN=180°﹣2∠A+∠B=180°﹣2×70°=40°

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