【题目】某学校设计了如图所示的雕塑,取名“阶梯”, 现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面,经测量,已知每个小立方体的棱长为0.5米.
(1)请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形.
(2)请你帮助工人师傅计算一下,需要喷刷油漆的总面积是多少?
【答案】(1)见解析;(2)7.25(平方米).
【解析】
(1)正视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;左视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;俯视图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,1;依此画出图形即可求解.
(2)根据各个视图的总面积即是需要喷刷油漆的总面积,计算正面,后面,左面,右面和上面的平面图的面积,求出总面积即可求解.
(1)从不同方向看到的几何体的平面图如答图2所示.
(2)从正面和左面看到的平面图的面积都是0.5×0.5×6=1.5(平方米),从上面看到的平面图的面积是0.5×0.5×5=1.25(平方米),因为从左面看和从右面看是一样的,从正面看和从后面看是一样的,所以喷刷油漆的总面积为1.5×2+1.5×2+1.25=7.25(平方米).
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【题目】在学习概率的课堂上,老师提出问题:一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球,小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影,同学甲设计了如下的方案:第一次随机从口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,两人胜负规则如下:摸到“一红一白”,则小刚看电影;摸到“一白一蓝”,则小明看电影.
(1)同学甲的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2)你若认为这个方案不公平,那么请你改变一下规则,设计一个公平的方案.
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【题目】已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①求证:BE=CF;
②求证:BE2=BCCE.
(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.
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【题目】某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
请解答下列问题:
(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.
(3)每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.
(4)若该校只在一家商店购买,你认为在哪家超市购买更划算?
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【题目】已知直线l1:y=﹣x+b与x轴交于点A,直线l2:y=x﹣与x轴交于点B,直线l1、l2交与点C,且C点的横坐标为1.
(1)如图,过点A作x轴的垂线,若点P(x,2)为垂线上的一个点,Q是y轴上一动点,若S△CPQ=5,求此时点Q的坐标;
(2)若P在过A作x轴的垂线上,点Q为y轴上的一个动点,当CP+PQ+QA的值最小时,求此时P的坐标;
(3)如图,点E的坐标为(﹣2,0),将直线l1绕点C旋转,使旋转后的直线l3刚好过点E,过点C作平行于x轴的直线l4,点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点,是否存在点M、N,使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在, 求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π);
(4)求出(2)△A2BC2的面积是多少.
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【题目】如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
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【题目】某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况,随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表.请你结合图表中所给信息解答下列问题:
等级 | 人数 |
A(优秀) | 40 |
B(良好) | 80 |
C(合格) | 70 |
D(不合格) |
(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整;
(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ;
(3)该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数.
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