精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.

(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AGBG分别与边BCCD交于点EF

①求证:BE=CF

②求证:BE2=BCCE

(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AECM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值.

【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)

【解析】【试题分析】

(1)①在正方形ABCD中,ABBCABCBCF=90°,

因为∠ABGCBF=90°ABGBAG=90°,根据同角的余角相等BAGCBF利用ASA判定定理得△ABE≌△BCF根据全等三角形的对应边相等得:BECF.

②∠AGB=90°,点MAB的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得,MGMAMB根据等边对等角得∠GAMAGM.

因为∠CGEAGM等量代换得∠GAMCGE.

由①可知∠GAMCBG则∠CGECBG.

又因为∠ECGGCB根据两角对应相等,两三角形相似得:△CGE∽△CBG根据相似三角形对应边成比例得: ,即CG2BC·CE.MGMB∴∠MGBMBG.

在正方形ABCD中,因为ABCD根据平行线的性质得∠MBGCFG.

又因为∠CGFMGB等量代换得∠CFGCGF,根据等边对等角得CFCG.

由①可知BECFBECGBE2BC·CE.

(2)延长AEDC交于点N.在正方形ABCD中, ABBCABCD∴△CEN∽△BEA根据相似三角形的对应边成比例得 ,即BE·CNAB·CE.因为ABBC

BE2BC·CECNBE.由于ABDN得△CGN∽△MGACGF∽△MGB

. 又因为点MAB的中点,得MAMB

CNCFBE.

设正方形的边长为aBEx,则CEBCBEax.BE2BC·CE列方程得:x2a·(ax),解得x1 ax2a(舍去), tanCBF.

【试题解析】

(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴ABBCABCBCF=90°,∴∠ABGCBF=90°.∵∠AGB=90°,∴∠ABGBAG=90°,∴∠BAGCBF∴△ABE≌△BCFBECF.

②∵∠AGB=90°,点MAB的中点,∴MGMAMB∴∠GAMAGM.

∵∠CGEAGM∴∠GAMCGE.

由①可知∠GAMCBG∴∠CGECBG.

又∵∠ECGGCB∴△CGE∽△CBG

CG2BC·CE.MGMB∴∠MGBMBG.

∵四边形ABCD是正方形,∴ABCD∴∠MBGCFG.

又∵∠CGFMGB∴∠CFGCGFCFCG.

由①可知BECFBECGBE2BC·CE.

(2)延长AEDC交于点N.∵四边形ABCD是正方形,∴ABBCABCD∴△CEN∽△BEA ,即BE·CNAB·CE.ABBCBE2BC·CECNBE.ABDN∴△CGN∽△MGACGF∽△MGB . ∵点MAB的中点,∴MAMBCNCFCFBE.

设正方形的边长为aBEx,则CEBCBEax.BE2BC·CE可得x2a·(ax),解得x1 ax2a(舍去), tanCBF.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算题:

1

2

3

4

(5)

(6)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】恒昌路是一条东西走向的马路,有市场、医院、车站、学校四家公共场所。已知市场在医院东200米,车站在市场东150米,医院在学校东450米。若将马路近似的看成一条直线,以医院为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100米,

(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;

(2)列式计算学校与车站之间的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2017湖北省十堰市,第10题,3分)如图,直线分别交x轴,y轴于ABM是反比例函数x0)的图象上位于直线上方的一点,MCx轴交ABCMDMCABDACBD=,则k的值为(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知数轴上有两点对应的数分别为,点为数轴上一动点,对应点的数为.

1)若点到点,点的距离相等,则点对应的数为________.

2)数轴上是否存在点,使点到点、点的距离之和为8?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

3)当点以每秒的单位长度的速度从(原点)向左运动,同时点以每秒个单位长度的速度向左运动,点以每秒个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几秒后点到点、点的距离相等?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点0

(2)求出△ABC△A′B′C′的位似比;

(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】完成下面的证明.如图,已知ABCD,∠B=C

求证:∠1=2

证明:∵ABCD(已知)

∴∠B=      ).

∵∠B=C(已知)

∴∠BFD=C(等量代换)

EC      

∴∠2=   (两直线平行,同位角相等)

∵∠1=      

∴∠1=2(等量代换).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校设计了如图所示的雕塑,取名阶梯 现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面,经测量,已知每个小立方体的棱长为0.5.

1)请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形.

2)请你帮助工人师傅计算一下,需要喷刷油漆的总面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于任意有理数a,b,定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

(1)求(﹣2)⊙3的值;

(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

查看答案和解析>>

同步练习册答案