Question

19．如图是医学生投掷铅球时，铅球运行的高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象，其解析式为y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{3}{5}$．
（1）求这名学生铅球推出的水平距离；
（2）当铅球在空中飞行的水平距离为7米时，求此时铅球距离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）令y=0，即0=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{3}{5}$，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去；
（2）把x=7代入y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{3}{5}$，求出y的值即为此时铅球距离地面的高度．

解答 解：（1）由题意可知，把y=0代入解析式得：
0=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{3}{5}$，
解方程得x₁=10，x₂=-2（舍去），
∴这名学生铅球推出的水平距离是10米；
（2）把x=7代入y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{3}{5}$，得：y=-$\frac{1}{12}$×7²+$\frac{2}{3}$×7+$\frac{3}{5}$=$\frac{71}{60}$，
∴此时铅球距离地面的高度是$\frac{71}{60}$米．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值以及知道铅球在空中飞行的水平距离7米，即x=7时，求y的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．