Question

1．已知关于x的一元二次方程（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0的两实数根互为倒数，求a的值．

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系，求出a的值，再运用△来判定a的取值．

解答 解：∵一元二次方程（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0的两实数根互为倒数，
∴$\frac{1}{{a}^{2}-1}$=1，解得a=±$\sqrt{2}$，
由△=b²-4ac=[2（a+1）]²-4≥0，
当a=$\sqrt{2}$时，b²-4ac=[2（a+1）]²-4≥0，
当a=-$\sqrt{2}$时，b²-4ac=[2（a+1）]²-4＜0，
∴a=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．