Question

16．计算：
（1）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）+9；
（2）（$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$）²．
（3）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{12}}$-3$\sqrt{20}$）

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式，再运用二次根式的混合运算顺序求解即可，
（2）利用完全平方公式求解即可，
（3）先化为最简二次根式，再运用二次根式的混合运算顺序求解即可．

解答 解：（1）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）+9；
=5-7+9，
=7，
（2）（$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$）²
=3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+2×$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$×$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$，
=1+2，
=3，
（3）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{12}}$-3$\sqrt{20}$）
=4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$+6$\sqrt{5}$，
=$\frac{23\sqrt{3}}{6}$+$\frac{29\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是利用二次根式的性质正确的化简．