Question

5．（1）如果两个有理数ab满足关系式（a-1）（b-1）＜0，那么它们与1的大小关系如何，能判断吗？若能判断，请说明理由；若不能判断，请举例说明．
（2）如果两个有理数ab满足关系式（a-1）（b-1）＞0，那么他们一定大于1吗？若能判断，请说明理由，若不能判断，试问再加什么条件后，能使它们都大于1．

Answer 1

分析 （1）根据有理数的乘法，两数相乘，异号得负，即可解答；
（2）根据有理数的乘法，两数相乘，同号得正，即可解答．

解答 解：（1）∵（a-1）（b-1）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{b-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{b-1＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{b＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b＜1}\end{array}\right.$．
（2）不一定，
理由：∵（a-1）（b-1）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{b-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{b-1＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{b＜1}\end{array}\right.$．
当再加上a-1与b-1为正数，能使它们都大于1．

点评 本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．