Question

15．先化简，再求值：$\frac{2x-4}{{x}^{2}-1}$$÷\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$-$\frac{2x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-2}{（x+1）^{2}}$-$\frac{2x}{x-1}$
=$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$-$\frac{2x}{x-1}$
=$\frac{2（x+1）}{x-1}$-$\frac{2x}{x-1}$
=$\frac{2}{x-1}$．
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}+1-1}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．