Question

17．已知点A（7，2）
（1）试画出点A关于直线x=3的对称点B，并写出点B的坐标；
（2）试画出点A关于直线y=5的对称点c，并写出点c的坐标；
（3）设直线x=3和直线y=5的交点为D，试画出点A关于点D的对称点E，并写出点E的坐标；
（4）从上述解题中，你能否总结经验，并应用你的理解，求点A关于点P（-1，3）的对称点的坐标．

Answer 1

分析 （1）点A与点B关于直线x=3的对称，则点A与点B横坐标相同，根据轴对称求出点B的纵坐标即可；
（2）点A与点c关于直线y=5的对称，则点A与点C纵坐标相同，根据轴对称求出点C的横坐标；
（3）根据题意求出点D的坐标，点E的坐标为（a，b），根据则D是线段AE的中点列式求出a，b的值即可；
（4）与（3）类似可以求出点A关于点P的对称点的坐标．

解答 解：（1）点A与点B关于直线x=3的对称，则点A与点B横坐标相同，点B的纵坐标为-1，
则点B的坐标为：（-1，7）；
（2）点A与点c关于直线y=5的对称，则点A与点C纵坐标相同，点C的横坐标为8，
则点c的坐标为：（7，8）；
（3）由题意得，点D（3，5），
点A与点E关于点D的对称，则D是线段AE的中点，
设点E的坐标为（a，b），
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+7}{2}=3}\\{\frac{b+2}{2}=5}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
点E的坐标（-1，8）；
（4）设点A关于点P的对称点F的坐标为（m，n），
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7+m}{2}=-1}\\{\frac{2+n}{2}=3}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=-9}\\{n=4}\end{array}\right.$，
则点F的坐标为（-9，4）．

点评 本题考查的是坐标与图形的变化，正确运用数形结合思想、掌握轴对称的性质和线段中点的应用是解题的关键．