Question

10．如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6$\sqrt{3}$，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（　　）

• A． $\sqrt{3}$≤tanα＜$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$＜tanα＜$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• C． tanα=$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$＜tanα＜3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据球的运动轨迹可知四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等，由于DE=4，CE=2，可得CF=$\frac{1}{3}$BC，再根据正切的定义即可得到tanα的取值范围．

解答 解：如图：

∵DE=4，CE=2，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，
∴四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等，
∴CF=$\frac{1}{1+2}$BC=2$\sqrt{3}$，
∴在Rt△CEP中，tanα=$\frac{CF}{CE}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．