Question

8．不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）x²+2x-3=0；
（2）5x²=-2（x-10）；
（3）8x²+（m+1）x+m-7=0．

Answer 1

分析 把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b²-4ac，然后判断是否有实数根．

解答 解：（1）x²+2x-3=0；
△=b²-4ac=4+12=16＞0，
故方程有两不相等的实数根，
（2）5x²=-2（x-10）；
原方程可化为5x²+2x-20=0，
△=b²-4ac=4+4×5×20=404＞0，
故方程有两不相等的实数根，
（3）8x²+（m+1）x+m-7=0，
△=（m+1）²-4×8（m-7）=（m-15）²≥0故方程有实数根．

点评 本题主要考查根的判别式的知识点，当△=b²-4ac＞0，方程有两不等的实数根，当△=b²-4ac=0，方程有两相等的实数根，△=b²-4ac＜0，方程没有实数根．