Question

18．已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C两处同时出发（如图），则他们第100次相遇时在跑道（　DA　）上（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）

Answer 1

分析 甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；再次相遇仍旧是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；找到每次相遇时间的规律，可求出相遇100次所用的时间，然后根据时间求出甲所跑的位置，从而求解．

解答 解：设x秒后两人首次相遇，
依题意得到方程4x+6x=100．
解得x=10．
故第1次相遇，总用时10秒，
设y秒后两人再次相遇，
依题意得到方程4y+6y=200．
解得y=20．
故第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，
故第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，
第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，
则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8，
200×0.8=160米，
此时甲在DA弯道上．
故答案为：DA．

点评 考查了一元一次方程的应用，本题是个行程问题关键是看清是相遇问题，以及找到第100次相遇时用的时间为多少．