Question

12．运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s，若运动员的速度是均匀增加的，则他起跑开始到10m处时需要多少s？

Answer 1

分析 因为速度是均匀增加，就是匀加速运动，那么它的平均速度=（初始速度+末速度）÷2，初始速度=0m/s，末速度=10m/s，那么平均速度是5m/s，共跑了20÷5=4秒，就是用了4s加速到10m/s，加速度就是10÷4=2.5m/s²（就是每一秒速度快2.5m/s），设10米时速度是x，平均速度就是$\frac{x}{2}$（初始速度为0），共跑了$\frac{20}{x}$秒，已知一秒速度快2.5m/s，$\frac{20}{x}$秒后速度为（即10米处速度为）$\frac{20}{\frac{x}{2.5}}$=$\frac{50}{x}$m/s，由此联立方程求得答案即可．

解答 解：平均速度是（10+0）÷2=5m/s，
共跑了20÷5=4秒，
加速度就是10÷4=2.5m/s²（就是每一秒速度快2.5m/s），
设10米时速度是x m/s，
平均速度就是x=$\frac{x}{2}$（初始速度为0），
共跑了$\frac{10}{\frac{x}{2}}$=$\frac{20}{x}$，
已知一秒速度快2.5m/s，
$\frac{20}{x}$秒后速度为（即10米处速度为）$\frac{20}{\frac{x}{2.5}}$=$\frac{50}{x}$m/s，
则x=$\frac{50}{x}$，
x²=50，
x=5$\sqrt{2}$，
距离是10m，
时间就是$\frac{10}{5\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$s．
答：他起跑开始到10m处时需要$\sqrt{2}$s．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握速度，加速度，时间，路程之间的关系是解决问题的关键．