Question

2．尼泊尔地震，波及西藏，人们纷纷献出爱心，某学校学生会向全校1200名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机抽查了部分学生的捐款金额，王老师把所得的数据绘制成如图统计图和统计表，请根据相关信息，解答下列问题：

金额（元）	5	10	15	20
人数	10	15	20	b

①本次随机抽查的学生人数为50，图中a的值为10；
②求本次调查获取的样本数据的平均捐款为多少？
③根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数？

Answer 1

分析 ①根据捐款为10元的学生人数和所占的百分比，求出抽查的学生人数，根据百分比之和等于100%，求出a；
②根据加权平均数的公式求出平均捐款；
③根据总人数和捐款为10元的学生所占的百分比求出该校本次活动捐款为10元的学生人数．

解答 解：①由统计图可知，捐款为10元的学生人数是15人，占30%，
则本次随机抽查的学生人数为：15÷30%=50人，
捐款为20元的百分比：1-20%-30%-40%=10%，则a=10；
②捐款为20元的人数：50×10%=5人，
平均捐款为：$\frac{5×10+10×15+15×20+20×5}{50}$=12元；
③该校本次活动捐款为10元的学生人数：1200×30%=360人．

点评 本题考查的是扇形统计图、样本估计总体和加权平均数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．