Question

【题目】由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）

（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A，E之间的距离是______米．

（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是______ 米．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）∵AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米，∴BF=DF=3米．∴，又∵∠F=∠F，∴△AEF∽△BDF，∴，∴，∴AE=；（2）画图可知连接BF、AC、CE时，总长度最小，此时BF=AC=CE，延长CB、FA交于点G，则△ABG为等边三角形．过点A作AH⊥BG，则AH=，CH=BH+BC=BG+BC=，，所以总长度为3．