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【题目】如图,已知DGBCACBCEFAB,∠1=2,求证:CDAB

【答案】见解析;

【解析】

灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CDAB

证明:∵ DGBCACBC(已知),

DGB=ACB=90°(垂直的定义),

DGAC(同位角相等,两直线平行).

2=ACD(两直线平行,内错角相等).

1=2(已知),∴ 1=ACD(等量代换),

EFCD(同位角相等,两直线平行).

AEF=ADC(两直线平行,同位角相等).

EFAB(已知),∴ AEF=90°(垂直的定义),

ADC=90°(等量代换).

CDAB(垂直的定义).

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【题目】如图是一个平面直角坐标系,按要求完成下列各小题.

(1)写出图中的六边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标;

(2)说明点B与点C的纵坐标有什么特点?线段BCx轴有怎样的位置关系?

(3)写出点E关于y轴的对称点E′的坐标,并指出点E′与点C有怎样的位置关系.

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【题目】阅读下列解答过程:如图甲,ABCD,探索∠P与∠A,∠C之间的关系.

解:过点PPEAB.

ABCD

PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

∴∠1+∠A180°(两直线平行,同旁内角互补)

2+∠C180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠1+∠A+∠2+∠C360°.

又∵∠APC=∠1+∠2

∴∠APC+∠A+∠C360°.

如图乙和图丙,ABCD,请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A,∠C之间的关系.

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【题目】如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60°,则它们重叠部分的面积为(  )

A. 3 B. 2 C. D.

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【题目】反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴,垂足为C,交的图象于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交的图象于点B.已知点A(m,1)为线段PC的中点.

(1)求m和k的值;

(2)求四边形OAPB的面积.

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【题目】某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数(千克)

不超过20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上

每千克的价格

6元

5元

4元

张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?

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【题目】如图,BFDE相交于点ABGBF于点B,交AC于点C.

(1)指出DEBCBF所截形成的同位角、内错角、同旁内角;

(2)指出DEBCAC所截形成的内错角、同旁内角;

(3)指出FBBCAC所截形成的内错角、同旁内角.

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【题目】如图,在笔直的铁路上AB两点相距25kmCD为两村庄,DA=10kmCB=15kmDAABACBABB,现要在AB上建一个中转站E,使得CD两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?

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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过OOEBDBC于点E.CDE的周长为10,则ABAD的值是(  )

A. 10

B. 15

C. 25

D. 30

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