Question

【题目】圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为________cm.

Answer 1

【答案】15

【解析】分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

本题解析：

圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；

即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；

∵圆柱底面半径为2πcm，

∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2π=4cm；

又∵圆柱高为9cm，

∴小长方形的一条边长是3cm；

根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；

∴AC+CD+DB=15cm.