Question

15．如图所示，在抛物线y=-x²上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标．

Answer 1

分析 找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，
根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，
根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，
A为（-1，-1），B为（-2，-4），
设直线A′B为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{-1=-k+b}\\{-4=2k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=-2．
所以y=-x-2，
所以C（0，-2）．

点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．