【题目】如图,AB是半圆O直径,半径OC⊥AB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交于点D,连接CD、OD,以下三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段CD是CE与CO的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,连接,点是线段上方抛物线上的一个动点,当时,求点的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点,使得?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,是二次函数图象的一部分,对称轴是直线,与轴的交点是(0,3),则下列结论中正确的是( )
A.;B.>0;C.当0<<2时,>3;D.关于的方程有两个相等的实数根
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【题目】在△ABC中,∠BAC=45°,CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,连接DE.
(1)如图1,当△ABC为锐角三角形时,
①依题意补全图形,猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明;
②用等式表示线段AE,CE,DE的数量关系,并证明;
(2)如图2,当∠ABC为钝角时,依题意补全图形并直接写出线段AE,CE,DE的数量关系.
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【题目】如图,点D、O在△ABC的边AC上,以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E,连结DE、OB,且DE∥OB.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)设OB与⊙O交于点F,连结EF,若AD=OD,DE=4,求弦EF的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=300,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长.
(1)如图1,取点M(1,0),则点M到直线l:y=x﹣1的距离为多少?
(2)如图2,点P是反比例函数y=在第一象限上的一个点,过点P分别作PM⊥x轴,作PN⊥y轴,记P到直线MN的距离为d0,问是否存在点P,使d0=?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若直线y=kx+m与抛物线y=x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B(A在B的左边).且∠AOB=90°,求点P(2,0)到直线y=kx+m的距离最大时,直线y=kx+m的解析式.
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【题目】穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……,“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节,洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单,排名仅次于故宫.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患,其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在清明节期间,前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名,鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元.
(1)清明节期间,若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅?
(2)“五一”节期间,因天气渐热的原因,前来就餐的游客人数有所下降,与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比,选择两种火锅的人数均下降了a%;人均消费与清明节期间相比均有所上升,其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%,红汤火锅的人均消费上涨了%,最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平,求a的值.
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【题目】(1)问题发现
如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=kAC,点D是AB上一点,DE∥BC.
填空:BD,CE的数量关系为 ;位置关系为 ;
(2)类比探究
如图②,将△ADE绕着点A顺时针旋转,旋转角为α(0°<α≤90°),连接BD,CE,请问(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△ADE绕点A顺时针旋转,旋转角为α,直线BD,CE交于点F,若AC=1,AB=,当∠ACE=15°时,请直接写出BF的长.
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