Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠A′CB，

由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，

∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，

在△A′BC和△DCE中，

，

∴△A′BC≌△DCE（AAS），

∴A′C=DE，

设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），

在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，

即（x+9）2=x2+152，

解得：x=8，

∴A′C=8cm．

所以答案是：8．

【考点精析】掌握翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．