Question

12．△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是$\sqrt{3}$＜r＜3．

Answer 1

分析 根据直角三角形的角的度数和AC的长可以求出BC的长，然后由点B在圆内，点A在圆外，确定r的取值范围．

解答 解：因为△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，得到AC=$\sqrt{3}$BC，又AC=3，得BC=$\sqrt{3}$，
∵点B在圆内，∴r＞BC=$\sqrt{3}$，
∵点A在圆外，∴r＜AC=3．
因此：$\sqrt{3}$＜r＜3．
故答案是：$\sqrt{3}$＜r＜3．

点评 本题考查的是点和圆的位置关系，先求出三角形的BC边的长，再根据点B和点A与⊙C的位置关系确定半径的取值范围．