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【题目】如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.

【答案】
(1)解:如图,射线OB为所求作的图形.


(2)解:证明:∵OB平分∠MON,

∴∠AOB=∠BOC.

∵AE∥ON,

∴∠ABO=∠BOC.

∴∠AOB=∠ABO,AO=AB.

∵AD⊥OB,

∴BD=OD.

在△ADB和△CDO中

∴△ADB≌△CDO,AB=OC.

∵AB∥OC,

∴四边形OABC是平行四边形.

∵AO=AB,

∴四边形OABC是菱形.


【解析】(1)角平分线的作法:用圆规以顶点为圆心,任意长为半径画一个弧(要保证有两个交点,不要太小),再以刚才画出的交点为顶点,以大于第一次的半径为半径画弧(左右各画一个弧),再取两道弧的交点,并连接这个交点的一开始最上面的顶点,这就是角平分线.(2)本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”,先证明OABC是个平行四边形,然后证明OA=AB即可.
【考点精析】利用菱形的判定方法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.

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类别

频数

频率

助人为乐美德少年

a

0.20

自强自立美德少年

3

b

孝老爱亲美德少年

7

0.35

诚实守信美德少年

6

0.32

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