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【题目】某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”,“自强自立”、“孝老爱亲”,“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的.

类别

频数

频率

助人为乐美德少年

a

0.20

自强自立美德少年

3

b

孝老爱亲美德少年

7

0.35

诚实守信美德少年

6

0.32

根据以上信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a= ,b ;
(2)统计表后两行错误的数据是 ,该数据的正确值是 ;
(3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率

【答案】
(1)4 ;0.15 
(2)0.32 ;0.30 
(3)

列表得:

A

B

C

A

AB

AC

B

BA

BC

C

CA

CB

∵共有6种等可能的结果,A、B都被选中的情况有2种,

∴P(A,B都被采访到)==


【解析】(1)根据频率=直接求得a、b的值即可;由题意得:a=20×0.20=4,b=3÷20=0.15;
(2)用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可;∵6÷20=0.3≠0.32,∴最后一行数据错误,正确的值为0.30;
(3)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法的相关知识点,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,已知(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.

(1)如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.
(2)平移1中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
(3)在2的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 .

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是(  )

A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

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【题目】已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.
(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;

(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.

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【题目】为开展“争当书香少年”活动,小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)此次被调查的学生共 
(2)补全条形统计图
(3)扇形统计图中,艺术类部分所对应的圆心角为
(4)若该校有1200名学生,估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有

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【题目】如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.

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(1)求证:

(2)若,求的度数.

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【题目】已知线段AB,用尺规作∠ABC=90°,作法如下:

小明的作法:(1)分别以A、B为圆心AB长为半径画弧,两弧交于点P;(2)以P为圆心,AB长为半径画弧交AP的延长线于C;连接AC,则∠ABC=90°

(1)请证明∠ABC=90°;

(2)请你用不同的方法,用尺规作∠ABC=90°.

(要求:保留作图痕迹,不写作法,并用2B铅笔把作图痕迹描粗)

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