Question

【题目】如图，点C是线段AB的中点，CD平分，CE平分，CD=CE.

（1）求证：

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）67°

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE，由C是线段AB的中点，得到AC=BC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°，根据三角形的内角和即可得到结论．

(1)证明：CD平分∠ACE，

∠ACD=∠DCE，

CE平分∠BCD，

∠DCE=∠BCE，

∠ACD=∠BCE，

C是线段AB的中点，

AC=BC.

在△ACD与△BCE中，

△ACD≌△BCE；

(2) ∠ACD=∠DCE=∠BCE=×180°=60°，

△ACD≌△BCE，

∠E=∠D=53°，

∠B=180°60°53°=67°.