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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,D是边AC上的一点,AB= AD,连接BD, EBC上的一点,以BE为直径的0经过点D.

(1)求证: ACO的切线:

(2)若∠A=60°,O的半径为2,求CE

【答案】(1)证明见解析;(2)2

【解析】

(1)由OD=OB得∠1=ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=1+ODB=21,而∠A=21,所以∠DOC=A,由于∠A+C=90°,所以∠DOC+C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;

(2)由∠A=60°得到∠C=30°,DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2OD=4,在RtABC中,根据AB=BCtan30°计算即可.

(1)连接OD,

OD=OB,

∴∠1=ODB,

∴∠DOC=1+ODB=21,

而∠A=21,

∴∠DOC=A,

∵∠A+C=90°,

∴∠DOC+C=90°,

ODDC,

AC是⊙O的切线;

(2)∵∠A=60°,

∴∠C=30°,DOC=60°,

RtDOC中,OD=2,

OC=2OD=4,BC=OB+OC=6,

RtABC中,AB=BCtan30°=2

练习册系列答案
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下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:

在函数中,自变量x可以是任意实数;

如表yx的几组对应值:

X

0

1

2

3

4

Y

0

1

2

3

2

1

a

______

为该函数图象上不同的两点,则______

如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:

该函数有______最大值最小值;并写出这个值为______

求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;

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【题目】问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABCRt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°CA=CB∠FDE=90°OAB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点MDE⊥BC于点N,试判断线段OMON的数量关系,并说明理由.

探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:

解:OM=ON,证明如下:

连接CO,则COAB边上中线,

∵CA=CB∴CO∠ACB的角平分线.(依据1

∵OM⊥ACON⊥BC∴OM=ON.(依据2

反思交流:

1)上述证明过程中的依据1”依据2”分别是指:

依据1

依据2

2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.

拓展延伸:

3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点MBC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OMON,试判断线段OMON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

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【题目】如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.

(1)若AD=3,BE=4,求EF的长;

(2)求证:CE=EF;

(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.

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