Question

如图，△ABC中，BA=BC，∠C=72°，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，则图中的等腰三角形共有（　　）  个．

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ABC及∠BAC的度数，再根据等腰三角形的判定定理即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠C=72°，
∴∠ABC=36°，∠BAC=72°，
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠BAF=∠CAF=

1

2

∠BAC=36°，
∴△ABF是等腰三角形；
∵∠CAF=

1

2

∠BAC=36°，∠C=72°，
∴∠AFC=72°，
∴△AFC是等腰三角形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，
∴AE=ED，
∵∠EDB+∠ADE=90°，
∴∠BDE+∠BAD=90°，
∵∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE，
∴AE=BE=ED，
∴△AED，△BED是等腰三角形；
∵∠BAF=36°，AE=ED，
∴∠ADE=36°，
∴∠BED=72°，
∵∠ABC=36°，
∴∠BGE=∠BED=72°，
∴△BEG是等腰三角形；
∵∠DGF=∠BGE=72°，∠AFC=∠DFG=72°，
∴△DGF是等腰三角形．
综上所述，等腰三角形有：△ABC，△ABF，△AFC，△AED，△BED，△BEG，△DGF共7个．
故选C．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．