Question

3．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如$\frac{2}{\sqrt{3}}$、$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\sqrt{3}$-1．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
请任用其中一种方法化简：
①$\frac{2}{\sqrt{15}-3}$；      
②$\frac{5}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$．

Answer 1

分析 ①分子、分母都乘以$\sqrt{15}$+3，再加以化简可得；
②将分子5拆成12-7=（$\sqrt{12}+\sqrt{7}$）（$\sqrt{12}-\sqrt{7}$）=（2$\sqrt{3}+\sqrt{7}$）（2$\sqrt{3}-\sqrt{7}$），再约分可得．

解答 解：①$\frac{2}{\sqrt{15}-3}$=$\frac{2（\sqrt{15}+3）}{（\sqrt{15}-3）（\sqrt{15}+3）}$=$\frac{2（\sqrt{15}+3）}{15-9}$=$\frac{\sqrt{15}+3}{3}$；

②$\frac{5}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$=$\frac{12-7}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$=$\frac{（\sqrt{12}+\sqrt{7}）（\sqrt{12}-\sqrt{7}）}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$=$\frac{（2\sqrt{3}+\sqrt{7}）（2\sqrt{3}-\sqrt{7}）}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查分母有理化，理解题意掌握分母有理化的不同方法是解题的关键．