Question

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于y轴的对称点为点B．
（1）求点B的坐标；
（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）A点（2，0）位于x轴上，且B点关于原点与A对称，故可得B的坐标为（-2，0）；
（2）可知，O点为AB的中点，且△ABC为等边三角形，AB=24，根据三角函数关系，可得OC=2$\sqrt{3}$，即得C的坐标；
（3）由（1）、（2）得，AB=4，即得周长为12，而OC为高，故面积为4$\sqrt{3}$．

解答 解：（1）根据题意，A点关于原点的对称点为B，且A（2，0），
故B（-2，0）；

（2）由（1）可得，AB=4，△ABC为等边三角形，
所以有OC=$\sqrt{3}$OA=2$\sqrt{3}$，
即C（0，2$\sqrt{3}$）；

（3）由以上可知，AB=24，
故△ABC周长=12，
又OC=2$\sqrt{3}$，
即S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．