Question

10．化简
（1）$\sqrt{5}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$
（2）（$\sqrt{2}$+1）²
（3）$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$-4
（4）$\frac{{\sqrt{27}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}$+2
（5）$\sqrt{8}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（6）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）根据二次根式的乘法法则运算；
（4）根据二次根式的除法法则运算；
（5）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（6）利用平方差公式计算．

解答 （1）解：原式═$\sqrt{5}-\frac{1}{5}\sqrt{5}=\frac{4}{5}\sqrt{5}$；
（2）解：原式=${（\sqrt{2}）^2}+2\sqrt{2}+{1^2}=3+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}$；
（3）解：原式=$\sqrt{5×20}-4=\sqrt{100}-4=10-4=6$；
（4）解：原式=$\frac{{\sqrt{27}}}{{\sqrt{3}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}+2=3-1+2=4$；
（5）解：原式=$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{9}{2}\sqrt{2}$；
（6）解：原式${（\sqrt{5}）^2}-{（\sqrt{7}）^2}=5-7=-2$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．