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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、精英家教网C两点，其中C点的横坐标为2．
    （1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
    （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
    （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．
    （2）PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．
    （3）此题要分两种情况：①以AC为边，②以AC为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标．
    解答：解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，
    得b=-2，c=-3；
    ∴y=x2-2x-3．
    将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3，
    得y=-3，
    ∴C（2，-3）；
    ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．

    （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），
    则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）；
    ∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，
    ∴当x=
    1
    2
    时，PE的最大值=
    9
    4
    ．

    （3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+
    		7
    ，0），F4（4-
    		7
    ，0）．
    ①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，
    ∵C（2，-3），G（0，-3）
    ∴CG∥X轴，此时AF=CG=2，
    ∴F点的坐标是（-3，0）；
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    ②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；
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    ③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1±
    		7
    ，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+
    		7
    ．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+
    		7
    ，0）；
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    ④如图，同③可求出F的坐标为（4-
    		7
    ，0）；
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    综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．
    点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，（3）题应将所有的情况都考虑到，不要漏解．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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