Question

7．若a＞2b＞0，a²+4b²-8ab=0，则$\frac{2b+a}{2b-a}$=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意、结合完全平方公式和算术平方根的性质求出a+2b和a-2b的值，代入所求的式子计算即可．

解答 解：∵a²+4b²-8ab=0，
∴a²+4ab+4b²-12ab=0，
即（a+2b）²=12ab，
∵a＞2b＞0，
∴a+2b=2$\sqrt{3ab}$，
∵a²+4b²-8ab=0，
∴a²-4ab+4b²-4ab=0，
即（a-2b）²=4ab，又a＞2b＞0，
∴a-2b=2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{2b+a}{2b-a}$=$\frac{2\sqrt{3ab}}{-2\sqrt{ab}}$=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是完全平方公式的应用，熟练运用完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解题的关键，注意算术平方根的应用．