Question

13．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{10}-\frac{1}{12}$．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，8，5（x＞8），则x的值是20．

Answer 1

分析 根据调和数的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．

解答 解：由一组调和数：x，8，5（x＞8），得
$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$，
移项，得-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$
合并同类项，得-$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{20}$，
解得x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解．
故答案为：20．

点评 本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．