Question

20．已知抛物线y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求抛物线的对称轴与顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若y＞0，根据图象请直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用配方法步骤得出二次函数的顶点坐标即可；利用图象与x轴，y轴交点坐标以及顶点坐标，即可得出图象；
（2）利用函数图象，当函数大于0得出，x轴上方部分大于0，即可得出答案．

解答 解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x）+3，
=-（x²-2x+1-1）+4，
=-（x-1）²+4，
∴它的顶点坐标为：（1，4）；
令y=0
∴0=-（x-1）²+4，
∴x=3或-1，
∴图象与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0），对称轴x=（3+（-1））/2=1
令x=0，则y=3，
∴图象与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：


（2）由函数的图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求二次函数的顶点坐标，利用数形结合得出图象在x轴上方部分y＞0是解题关键．