Question

11．关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=7，则（x₁-x₂）²的值为（　　）

• A． 1
• B． 12
• C． 13
• D． 25

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，根据x₁²+x₂²=7，将（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂求出即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
∴整理得：m²-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m²-4（2m-1）≥0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x²-mx+2m-1=0为：x²+x-3=0，
∴（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=7-2×（-3）=13．
故选：C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．