Question

3．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）延长BO交AC于点D，首先利用三角形的外角性质得到∠BOC＞∠ODC，让根据∠ODC＞∠A，证得∠BOC＞∠A；
（2）根据三角形的三边关系证得AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，从而得到AB+AD+CD＞OB+OC，进而得到AB+AC＞OB+OC．

解答 解：（1）证明：延长BO交AC于点D，
∴∠BOC＞∠ODC，
又∠ODC＞∠A，
∴∠BOC＞∠A；

（2）AB+AC＞OB+OC，
∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，
∴AB+AD+CD＞OB+OC，
即：AB+AC＞OB+OC．

点评 本题考出了三角形的三边关系及三角形的外角的性质，解题的关键是能够正确的构造三角形，难度不大．