Question

3．已知2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数．
（1）填空：2^3+m=8a，2^3m=a³；
（2）填空：2⁵ⁿ=b，2²⁰ⁿ=b⁴；
（3）求2^2m+5n和2^4m+15n的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用同底数幂的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出即可；
（2）直接利用同底数幂的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出即可；
（3）直接利用同底数幂的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出即可．

解答 解：（1）∵2^m=a，
∴2^3+m=2³×2^m=8a，2^3m=（2^m）³=a³；
故答案为：8a，a³；

（2）∵32ⁿ=b，
∴（2⁵）ⁿ=b，
则2⁵ⁿ=b，2²⁰ⁿ=（2⁵ⁿ）⁴=b⁴；
故答案为：b，b⁴；

（3）由（1）（2）得：2^2m+5n=（2^m）²×2⁵ⁿ=a²b，
2^4m+15n=（2^m）⁴×（2⁵ⁿ）³=a⁴b³．

点评 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．