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【题目】如图,在ABC中,点D是边BC的中点,点E在ABC内,AE平分BAC,CEAE,点F在边AB上,EFBC

(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;

(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.

【答案】(1)见解析;(2)BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC).见解析

【解析】

试题分析:(1)证明AGE≌△ACE,根据全等三角形的性质可得到GE=EC,再利用三角形的中位线定理证明DEAB,再加上条件EFBC可证出结论;

(2)先证明BF=DE=BG,再证明AG=AC,可得到BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC).

(1)证明:延长CE交AB于点G,

AECE

∴∠AEG=AEC=90°

AEGAEC中,

∴△AGE≌△ACE(ASA).

GE=EC

BD=CD

DECGB的中位线,

DEAB

EFBC

四边形BDEF是平行四边形.

(2)解:BF=(AB﹣AC).

理由如下:

四边形BDEF是平行四边形,

BF=DE

D、E分别是BC、GC的中点,

BF=DE=BG.

∵△AGE≌△ACE

AG=AC

BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC).

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