【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,
.
（1） 求证：△FCD 是等腰三角形
（2） 若AB=3.5cm,求CD的长。
【答案】（1）详见解析；（2）CD=7cm.
【解析】
（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根据三角形内角和定理得出∠DCE的度数，从而得出∠DCF的度数．在△CDF中根据等角对等边证明出△FCD是等腰三角形；
（2）先证明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；
（2）在△ACB和△CDE中，∵
，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．
在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝7，∴CD＝7．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= 
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】对于实数a，我们规定：用符号
表示不大于
的最大整数，称为a的根整数，例如：
，
=3．
(1)仿照以上方法计算：
=______；
=_____．
(2)若
，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
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【题目】如图，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度数（将以下过程填写完整）
解：∵EF//AD
∴∠2＝
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴ AB//
∴∠BAC＋ ＝180°．
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
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【题目】如图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图 2 的形状拼图．
(1)图 2 中的图形阴影部分的边长为 ；(用含 m、n 的代数式表示)
(2)请你用两种不同的方法分别求图 2 中阴影部分的面积； 方法一： ；方法二： ．
(3)观察图 2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之间的关系式： ．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y= 
的图象经过点A．
（1）点E的坐标是；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
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【题目】如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，则有a2+b2=c2；如图(2)，△ABC为锐角三角形时，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：
设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，
在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，
则b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，
因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，
所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.
所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系；
(2)证明你猜想的结论是否正确.
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【题目】画图计算：
(1)已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)如图2，如果点P是(1)中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．
①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；
②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．
(3)如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小(不写作法，保留作图痕迹)，则△PMN的最小值为______.
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