Question

【题目】如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，则有a2+b2=c2；如图(2)，△ABC为锐角三角形时，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：

设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，

则b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，

因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，

所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系；

(2)证明你猜想的结论是否正确.

Answer 1

【答案】(1)a2+b2<c2；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据题意可猜测：当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：a2+b2＜c2；

（2）过点A作AD⊥BC于点D；然后设CD=x，分别在Rt△ADC与Rt△ADB中，表示出AD2，即可证得结论．

（1）当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：a2+b2＜c2；

（2）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x．

在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2．在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a+x）2，∴b2﹣x2=c2﹣（a+x）2，∴a2+b2=c2﹣2ax．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2+b2＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2+b2＜c2．