Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y= 的图象经过点A．

（1）点E的坐标是；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）E（0,﹣2）
（2）解：把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k= ，

∴一次函数解析式为y= x﹣2；

∵OC=4，

∴A点坐标为（6，1），

把A（6，1）代入y= 得m=6×1=6，

∴反比例函数解析式为y=

（3）解：令

解得 ，

∴另一个交点（﹣2，﹣3），

∴观察图象得：当x＜﹣2或 0＜x＜6时次函数的值小于反比例函数的值

【解析】解：（1）一次函数y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2，

所以E（0，﹣2）；

（1）把x=0代入求出y的值，即可得E的坐标；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，从而求出A的坐标，再由待定系数法求出反比例函数的解析式；
（3）把两个函数的解析式联立求出交点坐标，再结合图像可得答案.