Question

【题目】如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．

（1）若，判断_______(填“，或”)

（2）当，试判断的形状，并说明理由；

（3）探究：当______时，是等腰三角形．(请直接写出答案)

Answer 1

【答案】（1）=；（2）是直角三角形，证明见详解；（3）、、．

【解析】

（1）根据等边三角形性质得出，利用求出，所以B，O，D三点共线，即有；

（2）首先根据已知条件可以证明，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状；

（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．

解：（1）答：

证明∵是等边三角形，

∴，

当，即时，

，

即：B，O，D三点共线，

∴

（2）是直角三角形．

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，，

，

是直角三角形；

（3）由（2）知，

∴，

∴，，，

①要使，需，

，

；

②要使，需，

，

；

③要使，需，

，

．

所以，当为、、时，是等腰三角形．