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【题目】如图,在ABC中,DE分别是ABAC上的点,BECD交与点O,给出下列四个条件:①∠DBO=ECO,②∠BDO=CEO,③BD=CE,④OB=OC.

1)从上述四个条件中,任选两个为条件,可以判定ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况.

2)选择(1)中的某一种情形,进行说明.

【答案】1)①③,①④,②③和②④;(2)以①④为条件,理由见解析.

【解析】

1)要证ABC是等腰三角形,就要证∠ABC=ACB,根据已知条件即可找到证明∠ABC=ACB的组合;

2)可利用DOBEOC全等,得出OC=OB,再得出∠OCB与∠OBC相等,就能证明∠ABC与∠ACB相等.

1)①③,①④,②③和②④;

2)以①④为条件,理由:

OB=OC

∴∠OBC=OCB

又∵∠DBO=ECO

∴∠DBO+OBC=ECO+OCB,即∠ABC=ACB

AB=AC

∴△ABC是等腰三角形.

练习册系列答案
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∴∠2=∠4 (等量代换)

CEBF    

∴∠   =∠3   

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)

ABCD    

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