[题目]如图.是等边三角形.是边上的高.点E是边的中点.点P是上的一个动点.当最小时.的度数是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；

解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴点B与点D关于AD对称，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
∴BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故选：C．

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