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    【题目】推理填空：

    如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

    ∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）

    ∴∠2＝∠4 （等量代换）

    ∴CE∥BF （　 　）

    ∴∠　 　＝∠3（　 　）

    又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）

    ∴AB∥CD （　 　）

    【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

    【解析】

    第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．

    ∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），

    ∴∠2=∠4（等量代换），

    ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

    ∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；

    又∵∠B=∠C（已知），

    ∴∠3=∠B（等量代换），

    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

    (1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；

    (2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．

    （1）求证：△BCF为等边三角形；

    （2）猜想EF、EB、EC三条线段的关系，并说明理由；

    （3）如图2，在BE的延长线上取一点M，连接AM，使AM=AB，连接MC并延长交AF的延长线于点M．求证：AN=MC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解答题
    （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；
    （2）如图2，将 （1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为 理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中都为线段)

    （1）分别求出线段和的函数解析式；

    （2）开始上课后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

    （3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：

    （1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014

    （2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）

    （3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）

    （4）20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

    (1)CD与EF平行吗?为什么?

    (2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是(　　)

    A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC

    C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D D. BC＝EC，∠A＝∠D

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。

    ⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．

    ⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1

    这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

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