Question

化简：

1-2sinα•cosα

（其中0°＜α＜90°）．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简,同角三角函数的关系

专题：

分析：分①当0°＜α＜45°时，②当45°＜α＜90°时，③当α=45°时求解即可．

解答：解：∵0°＜α＜90°，
∴①当0°＜α＜45°，sina＜cosa，

1-2sinα•cosα

=

(sina-cosa)2

=cosa-sina，
②当45°＜α＜90°，sina＞cosa，

1-2sinα•cosα

=

(sina-cosa)2

=sina-cosa，
③当α=45°，sina=cosa，

1-2sinα•cosα

=

(sina-cosa)2

=0．

点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简及同角三角函数的关系，解题的关键是利用a的分类求解．